Wann kommt das Hexadezimalsystem?

[JosefG]

Dass irgendwann das Dezimalsystem durch das Hexadezimalsystem
ersetzt wird, ist nach meiner Meinung sicher. Ein wichtiger
Schritt dahin wäre es, anstelle der Zeichen A..F spezielle
Ziffernzeichen einzuführen. Angenommen, es gäbe auf dem Markt
ein kleines Computersystem, zunächst für Hobbyisten, welches
einen solchen Ziffernsatz mit sechzehn "echten" Ziffern ver-
wendet. Das könnte der Ausgangspunkt für eine allmähliche
Verbreitung des Hexadezimalsystems im Alltag sein.

Um nun die Katze aus dem Sack zu lassen, hier der Link:
http://www.bomerenzprojekt.de/Website/H ... ystem.html

Das Projekt ist, jedenfalls bisher, nicht-kommerziell, und ich
hoffe, dass meine Werbung dafür hier im Forum toleriert wird.

[schokoschendrezki]

Dass irgendwann das Dezimalsystem durch das Hexadezimalsystem
ersetzt wird, ist nach meiner Meinung sicher. Ein wichtiger
Schritt dahin wäre es, anstelle der Zeichen A..F spezielle
Ziffernzeichen einzuführen.

Vorher müsste man vielleicht noch dafür sorgen, dass Kinder mit acht statt fünf Fingern an jeder Hand zur Welt kommen.

[Liegestuhl]

Unsere gesamte Sprache ist auf das Dezimalsystem ausgelegt.

Für 20 sagen wir "zwangzig". Für das hexadezimale 0x20 müsste man "zwei-null" sagen. Aber ist dieses System noch alltagstauglich, wenn wir Zahlen im mehrstelligen Bereich ausdrücken wollen? Was ist, wenn wir über Staatsschulden reden?

[pittbull]

Dass irgendwann das Dezimalsystem durch das Hexadezimalsystem
ersetzt wird, ist nach meiner Meinung sicher.

Nimm ein Stellenwertsystem zur Basis 36, also 0...9 und A...Z als Ziffern. Das spart noch mehr Papier.

Mal ehrlich: du Skript-Kiddy hast ja wohl den Schuss nicht gehört.

[pittbull]

Unsere gesamte Sprache ist auf das Dezimalsystem ausgelegt.

Für 20 sagen wir "zwangzig". Für das hexadezimale 0x20 müsste man "zwei-null" sagen. Aber ist dieses System noch alltagstauglich, wenn wir Zahlen im mehrstelligen Bereich ausdrücken wollen? Was ist, wenn wir über Staatsschulden reden?

Du kannst sogar Zahlen mit Nachkommastellen als Hex schreiben, Stuhl. Nur ist die erste Nachkommastelle dann nicht Zehntel, sondern Sechzehntel.

[garfield335]

Unsere gesamte Sprache ist auf das Dezimalsystem ausgelegt.

Für 20 sagen wir "zwangzig". Für das hexadezimale 0x20 müsste man "zwei-null" sagen. Aber ist dieses System noch alltagstauglich, wenn wir Zahlen im mehrstelligen Bereich ausdrücken wollen? Was ist, wenn wir über Staatsschulden reden?

Das ist schlichtweg falsch.
Es finden sich Elemente vieler verschiedener Zahlsysteme in europäischen Sprachen wieder.

In Germanischen Sprachen z.b. hat die Zwölf (ein Dutzend) eine wichtige Bedeutung, dies erkennt man auch in den Zahlwörtern.
Elf, Zwölf aber danach drei-zehn.

Im Französischen erkennt man in den Zahlwörtern dass die 16 und die 20er potenz eine Bedeutung.
onze, douze, treize, quatorze quinze, seize .... dann aber dix-sept, dix-huit
oder soixante-dix (für 70), quatre-vingt (für 80)


Wir können auch im hexadezimalsystem Zwanzig für #14 sagen Was hindert uns daran?
Wir sagen ja auch zwölf und nicht zwei-zehn.

[Liegestuhl]

Wir können auch im hexadezimalsystem Zwanzig für #14 sagen Was hindert uns daran?

Das würde bedeuten, dass wir alles umrechnen müssen, nur um es auszusprechen. Zwanzig ist ein Wort mit einem direkten Bezug zum Dezimalsystem.

[sportsgeist]

Dass irgendwann das Dezimalsystem durch das Hexadezimalsystem
ersetzt wird, ist nach meiner Meinung sicher.

... und in paris rostet ein fahrrad.

also, darueber muss man sich, die naechsten jahrzehnte zumindest, weniger sorgen machen, als um einen ernsthaften asteroideneinschlag ...
zuvor gewinn ich im deutschen, amerikanischen, chinesischen und russischen lotto zusammen an einem tag ... und zwar die maximaltreffer ...
.

[garfield335]

Dass irgendwann das Dezimalsystem durch das Hexadezimalsystem
ersetzt wird, ist nach meiner Meinung sicher. Ein wichtiger
Schritt dahin wäre es, anstelle der Zeichen A..F spezielle
Ziffernzeichen einzuführen. Angenommen, es gäbe auf dem Markt
ein kleines Computersystem, zunächst für Hobbyisten, welches
einen solchen Ziffernsatz mit sechzehn "echten" Ziffern ver-
wendet. Das könnte der Ausgangspunkt für eine allmähliche
Verbreitung des Hexadezimalsystems im Alltag sein.

Um nun die Katze aus dem Sack zu lassen, hier der Link:
http://www.bomerenzprojekt.de/Website/H ... ystem.html

Das Projekt ist, jedenfalls bisher, nicht-kommerziell, und ich
hoffe, dass meine Werbung dafür hier im Forum toleriert wird.

Das wird niemals passieren, man wird die Gewohnheit der Menschen nicht per Dekret ändern können.

das Dezimalsystem ist nicht das beste System, aber wir haben es jetzt seit Jahrhunderten in Gebrauch und jeder hat sich daran gewöhnt.
Es ist nicht das beste weil 10 nur die Teiler 2 und 5 kennt.
1/2 = 0,5 1/5 = 0,2
Die Zahlen 1/3, 1/7 , 1/9 kann man in diesem System aber nicht darstellen.

Das Hexadecimalsystem hat die Teiler 2,4,6,8 ... aber das sind alles nur 2er Potenzen, also defacto hat es nur den Teiler2, was das Rechnen schwieriger macht und nicht einfacher. Versuche mal 1/5 im Hexadecimal system darzustellen?


Besser zum Rechnen ist das 12er System. Dies wurde ja auch früher oft benutzt Wir kennen ja noch alle die Zahlwörter 1Dutzend.
Das zwölfer System hat die teiler 2, 3, 4 und 6 ....
1/3 lässt sich als 0,4 und ein 1/2 = 0,6 im Zwölfersystem darstellen.

Ideal ist natürlich das System der alten Babyloner, die 60als Basis hatten, dies erkennen wir noch an unserer Zeitrechnung.
die Zahl 60 hat auch noch 5 als Teiler.

[garfield335]

Das würde bedeuten, dass wir alles umrechnen müssen, nur um es auszusprechen. Zwanzig ist ein Wort mit einem direkten Bezug zum Dezimalsystem.

Wir sagen ja auch zwölf.

Man kann natürlich auch für Zwanzig dann sechzehn-vier sagen
für zwei und dreissig = zwei-sechzehn.
für vier-und-dreissig-= zwei-sechzehn-zwei.

[garfield335]

Wir sagen ja auch zwölf.

Man kann natürlich auch für Zwanzig dann sechzehn-vier sagen
für zwei und dreissig = zwei-sechzehn.
für vier-und-dreissig-= zwei-sechzehn-zwei.

für 256 = #100, ein hundert. oder ein neues wort erfinden.

[schokoschendrezki]

Eigentlich verstehe ich eher was von Mathematik als von Psychologie, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das Dezimalsystem infolge der engen Verknüpfung des Zählens mit den Fingern der Hand im frühen Kindesalter eine Art Körpermuster bildet. Deshalb können wir nur mit dem Dezimalsystem rechnen ohne groß nachzudenken. Häufig wird auch darauf hingewiesen, dass das Wort "Begreifen" ein Hinweis darauf ist, welche Rolle unsere Hände beim Erkennen der Welt spielen. Diese anatomische Festgelegtheit spielt sicher eine größere Rolle als arithmetische Eigenschaften wie Teileranzahl der Basis oder dergleichen.

[pittbull]

Das wird niemals passieren, man wird die Gewohnheit der Menschen nicht per Dekret ändern können.

das Dezimalsystem ist nicht das beste System, aber wir haben es jetzt seit Jahrhunderten in Gebrauch und jeder hat sich daran gewöhnt.
Es ist nicht das beste weil 10 nur die Teiler 2 und 5 kennt.
1/2 = 0,5 1/5 = 0,2
Die Zahlen 1/3, 1/7 , 1/9 kann man in diesem System aber nicht darstellen.

Das Hexadecimalsystem hat die Teiler 2,4,6,8 ... aber das sind alles nur 2er Potenzen, also defacto hat es nur den Teiler2, was das Rechnen schwieriger macht und nicht einfacher. Versuche mal 1/5 im Hexadecimal system darzustellen?


Besser zum Rechnen ist das 12er System. Dies wurde ja auch früher oft benutzt Wir kennen ja noch alle die Zahlwörter 1Dutzend.
Das zwölfer System hat die teiler 2, 3, 4 und 6 ....
1/3 lässt sich als 0,4 und ein 1/2 = 0,6 im Zwölfersystem darstellen.

Ideal ist natürlich das System der alten Babyloner, die 60als Basis hatten, dies erkennen wir noch an unserer Zeitrechnung.
die Zahl 60 hat auch noch 5 als Teiler.

Lass uns Pi als Basis nehmen. Dann können wir sie endlich als 10 aufschreiben und wunderbar damit kopfrechnen. Oder die 19 als Basis. Die soll auch irgendwelche Vorteile haben. Und weil es so schön ist, nehmen wir grundsätzlich nicht mehr reelle, sondern komplexe Zahlen.

[JosefG]

Besser zum Rechnen ist das 12er System.

Ich glaube, es gibt nur eine Anwendung, wo Teilbarkeit durch 3
wichtig ist, nämlich bei der Teilung des Kreises. Dort wird aber
nur die einmalige Teilbarkeit gebraucht (der Winkel 60 Grad ist
etwas besonderes, nicht aber der Winkel 20 Grad). Die einmalige
Teilbarkeit durch 3 kann man auch erreichen, indem man für den
Vollkreis eine Maßzahl wählt, die durch 3 teilbar ist.
Dazu braucht man das Zwölfersystem nicht.

[pittbull]

Eigentlich verstehe ich eher was von Mathematik als von Psychologie, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das Dezimalsystem infolge der engen Verknüpfung des Zählens mit den Fingern der Hand im frühen Kindesalter eine Art Körpermuster bildet. Deshalb können wir nur mit dem Dezimalsystem rechnen ohne groß nachzudenken. Häufig wird auch darauf hingewiesen, dass das Wort "Begreifen" ein Hinweis darauf ist, welche Rolle unsere Hände beim Erkennen der Welt spielen. Diese anatomische Festgelegtheit spielt sicher eine größere Rolle als arithmetische Eigenschaften wie Teileranzahl der Basis oder dergleichen.

Ich glaube das ist reine Gewohnheitssache. Wer z.B. viel mit Digitaltechnik herumfummelt, der rechnet auch locker mit Hexzahlen. Wobei die noch besser dazu geeignet sind, Bitmuster verkürzt darzustellen. Jede Hexziffer steht für 4 Bits:

0 -> 0000
1 -> 0001
2 -> 0010
...
d -> 1101
e -> 1110
f -> 1111

[garfield335]

Eigentlich verstehe ich eher was von Mathematik als von Psychologie, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das Dezimalsystem infolge der engen Verknüpfung des Zählens mit den Fingern der Hand im frühen Kindesalter eine Art Körpermuster bildet. Deshalb können wir nur mit dem Dezimalsystem rechnen ohne groß nachzudenken. Häufig wird auch darauf hingewiesen, dass das Wort "Begreifen" ein Hinweis darauf ist, welche Rolle unsere Hände beim Erkennen der Welt spielen. Diese anatomische Festgelegtheit spielt sicher eine größere Rolle als arithmetische Eigenschaften wie Teileranzahl der Basis oder dergleichen.

Menschen benutzten früher auch das zwölfer System, wird auch in einigen Kulturen heute benutzt. Also können wir auch anders rechnen und zählen.

Das zwölfer System eignet sich zum zählen auch sehr gut, ein Mensch hat mit Ausnahme des Daumen 12 Fingerglieder. (3x4)
und man kann bis zwölf mit einer Hand zählen, man benutzt seinen Daumen zum zählen.

Wenn man zwei Hände benutzt kann man so bis 60zählen wie es die Babyloner taten.

wenn man 1-12 zählt hat man die zweite Hand als Faust geballt.
bei 13-24 streckt man einen Finger raus,
bei 24-36 den zweiten
bei 36-48 den dritten
und bei 48-60 den vierten.

Das geht alles.

Nur mit der Basis 16 geht das nicht so gut

[sportsgeist]

Eigentlich verstehe ich eher was von Mathematik als von Psychologie, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das Dezimalsystem infolge der engen Verknüpfung des Zählens mit den Fingern der Hand im frühen Kindesalter eine Art Körpermuster bildet. Deshalb können wir nur mit dem Dezimalsystem rechnen ohne groß nachzudenken. Häufig wird auch darauf hingewiesen, dass das Wort "Begreifen" ein Hinweis darauf ist, welche Rolle unsere Hände beim Erkennen der Welt spielen. Diese anatomische Festgelegtheit spielt sicher eine größere Rolle als arithmetische Eigenschaften wie Teileranzahl der Basis oder dergleichen.

...
unsere ganze welt (ausser ein paar ausnahmen wie zeit und kreiswinkel) ist bereits in eine mathematische welt von zehnerpotenzen zerlegt, schlicht weil sie analog funktioniert ...
.
die digitale welt mag anders funktionieren und eine welt der basis 2 "ja" - "nein" und ihrer komplementaere (8, 16, 32, 64 ...) sein ...
aber die digitale welt bildet die analoge welt ja nur ab oder wird unterstuetzend eingesetzt ... sie ersetzt sie aber nicht ...
.
reale prozesse werden auch auf absehbare zeit noch analog ablaufen ...
und dazu ist die basis 10 unersetzbar ...
1, 10, 100, 1000 ... also 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 ... fast alle unsere grundsysteme wie meter, gramm, geld, ampere sind so aufgebaut ...
.

[garfield335]

...
unsere ganze welt (ausser ein paar ausnahmen wie zeit und kreiswinkel) ist bereits in eine mathematische welt von zehnerpotenzen zerlegt, schlicht weil sie analog funktioniert ...
.
die digitale welt mag anders funktionieren und eine welt der basis 2 "ja" - "nein" und ihrer komplementaere (8, 16, 32, 64 ...) sein ...
aber die digitale welt bildet die analoge welt ja nur ab oder wird unterstuetzend eingesetzt ... sie ersetzt sie aber nicht ...
.
reale prozesse werden auch auf absehbare zeit noch analog ablaufen ...
und dazu ist die basis 10 unersetzbar ...
1, 10, 100, 1000 ... also 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 ... fast alle unsere grundsysteme wie meter, gramm, geld, ampere sind so aufgebaut ...
.

Hier geht es nicht um digital oder analog, hier geht es um Zahlsysteme.

Das binäre system ist als Zahlsystem schlecht. Man benutzt es bei Computer nur, wegen der einfachen technischen Umsetzbarkeit.
Dezimalsystem bei Computern würden die elektrischen Schaltungen sehr sehr kompliziert machen.

Aber man kann auch ein digitales System im dezimalen Zahlsystem entwickeln.
Ist aber in der Theorie denkbar, indem man Signale mit 10verschiedenen Spannungen über ein Kabel schickt. Anstatt wie jetzt nur 2verschiedene.

[pittbull]

...
unsere ganze welt (ausser ein paar ausnahmen wie zeit und kreiswinkel) ist bereits in eine mathematische welt von zehnerpotenzen zerlegt, schlicht weil sie analog funktioniert ...
.
die digitale welt mag anders funktionieren und eine welt der basis 2 "ja" - "nein" und ihrer komplementaere (8, 16, 32, 64 ...) sein ...
aber die digitale welt bildet die analoge welt ja nur ab oder wird unterstuetzend eingesetzt ... sie ersetzt sie aber nicht ...
.
reale prozesse werden auch auf absehbare zeit noch analog ablaufen ...
und dazu ist die basis 10 unersetzbar ...
1, 10, 100, 1000 ... also 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 ... fast alle unsere grundsysteme wie meter, gramm, geld, ampere sind so aufgebaut ...
.

Nee, reelle Zahlen kannst du in beliebigen Zahlensystemen aufschreiben. Das ist ja nur die Darstellungsform. Im Zehnersystem musst du aber 1/3 als Bruch schreiben, während du sie im Dreiersystem auch als 0.1 hinschreiben kannst. Das hat nichts mit Analog- und Digitaltechnik zu tun.

[JosefG]

Deshalb können wir nur mit dem Dezimalsystem rechnen ohne groß nachzudenken.

Ich erinnere mich an meine Grundschulzeit, als zum Erlernen des
Dezimalsystems Zahlen durch Anordnungen von runden Scheiben an
einer Schautafel dargestellt wurden, zB. zehn als Rechteck 2x5. Beim
Hexadezimalsystem hätte man hier ein Quadrat aus 4 Teilquadraten,
jedes aus 4 Scheiben. Sieht doch viel besser aus. Dass man das
Dezimalsystem als natürlicher empfindet, ist reine Gewohnheit.

[sportsgeist]

Hier geht es nicht um digital oder analog, hier geht es um Zahlsysteme.

Das binäre system ist als Zahlsystem schlecht. Man benutzt es bei Computer nur, wegen der einfachen technischen Umsetzbarkeit.
Dezimalsystem bei Computern würden die elektrischen Schaltungen sehr sehr kompliziert machen.

Aber man kann auch ein digitales System im dezimalen Zahlsystem entwickeln.
Ist aber in der Theorie denkbar, indem man Signale mit 10verschiedenen Spannungen über ein Kabel schickt. Anstatt wie jetzt nur 2verschiedene.

selbstverstaendlich ist es das.
der homo sapiens ist nichts anderes als das geschoepf seiner eigenen evolution.
die welt um ihn herum hat er analog wahrgenommen und sein gehirn sich entsprechend ueber die jahrtausende entwickelt.
das zehnersystem ist das resultat von jahrtausenden an try and error und lernen mit seiner (analogen) umwelt.
das macht man nicht einfach per ordre mufti wieder weg, auch wenn unsere 'siliziumfreunde', die wir heutzutage aller ortens mit uns herumtragen, 16er, 32er oder 64er systeme verwenden ...

[garfield335]

Ich glaube, es gibt nur eine Anwendung, wo Teilbarkeit durch 3
wichtig ist, nämlich bei der Teilung des Kreises. Dort wird aber
nur die einmalige Teilbarkeit gebraucht (der Winkel 60 Grad ist
etwas besonderes, nicht aber der Winkel 20 Grad). Die einmalige
Teilbarkeit durch 3 kann man auch erreichen, indem man für den
Vollkreis eine Maßzahl wählt, die durch 3 teilbar ist.
Dazu braucht man das Zwölfersystem nicht.

Beim Kreiswinkel benutzen wir sogar die Basis 360 Warum wohl?
Vielleicht weil die Babyloner die 60 als Basiszahl und gleichzeitig aber den Tag in 2x12 stunden eingeteilt hatten.
360 ist bequem durch 24 teilbar. und somit kann man eine Sonnenuhr als Kreis darstellen, wo eine Stunde 15° bedeutet.


Bei menschlichen Kulturen gab es und gibt es folgende Systeme
Basis 5 (ein Mensch hat 5Finger an einer Hand)
Basis 10 (2hände = 10 Finger)
Basis 12 (12Fingerglieder an einer hand mit ausnahme des daumens)
Basis 20 (man kann 5x4 zählen, wenn man den Daumen der zweiten hand zum zählen benutzt, und die restlichen 4Finger als Zeichen, dass man bereits 1x5, 2x5, resp 4x5) gezählt hat)
Basis 60 (man kann 5x12 zählen, analog zu Basis 20)

[JosefG]

Ist aber in der Theorie denkbar, indem man Signale mit 10verschiedenen Spannungen über ein Kabel schickt.

Bei einer Codierung durch zwei Pegel muß man beim unteren einen
Höchstwert garantieren und beim oberen einen Mindestwert. Hat man
mehr als zwei Pegel, muß man bei den inneren gleichzeitig Höchst-
und Mindestwert garantieren. Das ist schwieriger und störanfälliger.

[garfield335]

selbstverstaendlich ist es das.
der homo sapiens ist nichts anderes als das geschoepf seiner eigenen evolution.
die welt um ihn herum hat er analog wahrgenommen und sein gehirn sich entsprechend ueber die jahrtausende entwickelt.
das zehnersystem ist das resultat von jahrtausenden an try and error und lernen mit seiner (analogen) umwelt.
das macht man nicht einfach per ordre mufti wieder weg, auch wenn unsere 'siliziumfreunde', die wir heutzutage aller ortens mit uns herumtragen, 16er, 32er oder 64er systeme verwenden ...

Analoges lässt sich gar nicht in Zahlen darstellen. Weder in einem binär system noch in einem dezimalsystem. Man kann es immer nur annähernd darstellen, aber nie genau.

[pittbull]

selbstverstaendlich ist es das.
der homo sapiens ist nichts anderes als das geschoepf seiner eigenen evolution.
die welt um ihn herum hat er analog wahrgenommen und sein gehirn sich entsprechend ueber die jahrtausende entwickelt.
das zehnersystem ist das resultat von jahrtausenden an try and error und lernen mit seiner (analogen) umwelt.
das macht man nicht einfach per ordre mufti wieder weg, auch wenn unsere 'siliziumfreunde', die wir heutzutage aller ortens mit uns herumtragen, 16er, 32er oder 64er systeme verwenden ...

Du bringst zwei Dinge durcheinander. Das eine ist eine vom Menschen gewohnte Darstellungsform von Zahlen, das andere eine Zahlendarstellung, die für Maschinen besser geeignet ist. Für physikalische Größen in der Realität ist das aber total egal.

[JosefG]

Beim Kreiswinkel benutzen wir sogar die Basis 360 Warum wohl?

Von der Faktor-Zerlegung der Zahl 360 wird nur ein einziger Faktor 3 gebraucht
und eine Vielzahl von Faktoren 2. Der Faktor 5 wird überhaupt nicht gebraucht.
Alle Vorteile hätte man auch, wenn man im Hexadezimalsystem eine durch 3
teilbare Maßzahl für den Vollkreis wählen würde.

[garfield335]

Du bringst zwei Dinge durcheinander. Das eine ist eine vom Menschen gewohnte Darstellungsform von Zahlen, das andere eine Zahlendarstellung, die für Maschinen besser geeignet ist. Für physikalische Größen in der Realität ist das aber total egal.

Genau, so ist es ....

Analoges lässt sich gar nicht in Zahlen darstellen. Das liegt daran, dass analoge Signale Stufenlos sind...
Zahlensysteme aber, egal von welcher Natur nie stufenlos sind.
Mann kann zwar in allen Zahlensystem beliebig viele Nachkommastellen in der Theorie einfügen, in der Praxis geht das aber nicht wegen Speicher und Platzmangel.

Das heisst man hat immer eine maximale Anzahl von Stellen an denen man Ziffern schreiben kann.

[pittbull]

Bei einer Codierung durch zwei Pegel muß man beim unteren einen
Höchstwert garantieren und beim oberen einen Mindestwert. Hat man
mehr als zwei Pegel, muß man bei den inneren gleichzeitig Höchst-
und Mindestwert garantieren. Das ist schwieriger und störanfälliger.

Das wird aber gemacht, z.B. arbeitet Fast Ethernet mit 3 Pegeln.

[garfield335]

Von der Faktor-Zerlegung der Zahl 360 wird nur ein einziger Faktor 3 gebraucht
und eine Vielzahl von Faktoren 2. Der Faktor 5 wird überhaupt nicht gebraucht.
Alle Vorteile hätte man auch, wenn man im Hexadezimalsystem eine durch 3
teilbare Maßzahl für den Vollkreis wählen würde.

Die Zahl 60ergibt sich wegen 12x5 = 60 durch einfaches abzählen der Fingerglieder.
Ein Mensch hat nun mal 5Finger an jeder Hand

360 hat man wohl benutzt, weil man für den Stundenwinkel eine ganze Zahl haben wollte.
360 als Winkelzahl von einem Kreis ist somit eine Konsequenz aus der Tatsache, dass ein Tag 24Stunden hat, und die Babyloner die Zahl 60als Basis hatten.

Man hätte natürlich auch den Kreis einfach in 24Stücke einteilen können, wie es die Agypter machten. die 12 als Basis hatten.
Aber die Babyloner konnten sich mit 12 als basis nicht anfreunden. Denen war der Teiler 5 anscheinend doch wichtig.

[sportsgeist]

Analoges lässt sich gar nicht in Zahlen darstellen. Weder in einem binär system noch in einem dezimalsystem. Man kann es immer nur annähernd darstellen, aber nie genau.

hat niemand behauptet und entspricht auch nicht der evolutionaeren motiviation mit dem 10er system zu arbeiten ...
und die welt funktioniert nun mal analog (zumindest in unserer makroerfahrungswelt) ...
.
digital portioniert wird sie erst ganz unten ...
.

[pittbull]

Von der Faktor-Zerlegung der Zahl 360 wird nur ein einziger Faktor 3 gebraucht
und eine Vielzahl von Faktoren 2. Der Faktor 5 wird überhaupt nicht gebraucht.
Alle Vorteile hätte man auch, wenn man im Hexadezimalsystem eine durch 3
teilbare Maßzahl für den Vollkreis wählen würde.

Die Gradeinteilung ist willkürlich. Manche nehmen auch 400 Grad pro Vollkreis. Und im technisch-wissenschaftlichen Bereich ist Radiant angesagt. Was du mit deinem Hexzahlenfetischismus erreichen willst, ist mir schleierhaft.

[garfield335]

hat niemand behauptet und entspricht auch nicht der evolutionaeren motiviation mit dem 10er system zu arbeiten ...
und die welt funktioniert nun mal analog (zumindest in unserer makroerfahrungswelt) ...
.
digital portioniert wird sie erst ganz unten ...
.

Auf was ich aber hier hinauswill, ist, dass man analoge Signale genauer darstellen kann, wenn man ein Zahlensystem benutzt, dessen Basis viele Teiler hat.

hexadeximalsystem ist keine hilfe, hat es doch nur 2er potenzen als Teiler. und zweitens für Menschen die ihre Hände zum abzählen benutzen sehr unpraktisch.

[garfield335]

Die Gradeinteilung ist willkürlich. Manche nehmen auch 400 Grad pro Vollkreis. Und im technisch-wissenschaftlichen Bereich ist Radiant angesagt. Was du mit deinem Hexzahlenfetischismus erreichen willst, ist mir schleierhaft.

Ist nicht willkürlich, 400 ist nicht durch 24teilbar, und für kreiseinteilung in Stunden unpraktisch Die Erde ist nicht umsonst in 360Längengrade eingeteilt.
In 15°Schritten ändert sich die Ortszeit um genau 1Stunde.
1/3 Stunde sind 5°,
und 1/5 Stunde 3°

einteilung in 24x60 = 1440 wäre aber besser gewesen, da man so jede minute 1° wäre.

[JosefG]

Das binäre system ist als Zahlsystem schlecht.

Im Gegenteil, es ist das mathematisch einfachste aller Zahlensysteme. Dass man
es bei Computern verwendet, ist eine Folge dieser mathematischen Eigenschaft.
Nachteil ist nur, dass man zum Hinschreiben so viele Stellen braucht.
Aber dafür gibt es ja das Hexadezimalsystem.

[garfield335]

Im Gegenteil, es ist das mathematisch einfachste aller Zahlensysteme. Dass man
es bei Computern verwendet, ist eine Folge dieser mathematischen Eigenschaft.
Nachteil ist nur, dass man zum Hinschreiben so viele Stellen braucht.
Aber dafür gibt es ja das Hexadezimalsystem.

Es ist das ungenauste.

[pittbull]

Genau, so ist es ....

Analoges lässt sich gar nicht in Zahlen darstellen.

Jedenfalls nicht im Stellenwertsystem mit endlicher Ziffernzahl, weil zwischendurch irrationle Zahlen auftauchen, wie sqrt(2) z.B. Wegen sowas hat es bei den alten Griechen schon Mord und Totschlag gegeben.

[pittbull]

Auf was ich aber hier hinauswill, ist, dass man analoge Signale genauer darstellen kann, wenn man ein Zahlensystem benutzt, dessen Basis viele Teiler hat.

hexadeximalsystem ist keine hilfe, hat es doch nur 2er potenzen als Teiler. und zweitens für Menschen die ihre Hände zum abzählen benutzen sehr unpraktisch.

Richtig; das Hexsystem ist im Grunde nur eine verkürzte Darstellung des Dualsystems. Für Digitaltechniker eine tolle Sache, aber sonst hat es keinen Vorteil.

[pittbull]

Im Gegenteil, es ist das mathematisch einfachste aller Zahlensysteme. Dass man
es bei Computern verwendet, ist eine Folge dieser mathematischen Eigenschaft.
Nachteil ist nur, dass man zum Hinschreiben so viele Stellen braucht.
Aber dafür gibt es ja das Hexadezimalsystem.

Schreib doch mal die dezimale 0.2 als Hexzahl auf.

[sportsgeist]

Auf was ich aber hier hinauswill, ist, dass man analoge Signale genauer darstellen kann, wenn man ein Zahlensystem benutzt, dessen Basis viele Teiler hat.

hexadeximalsystem ist keine hilfe, hat es doch nur 2er potenzen als Teiler. und zweitens für Menschen die ihre Hände zum abzählen benutzen sehr unpraktisch.

... wir haben aber keinen siliziumschip im zentralen nervensteuerungszentrum ...
.
sondern etwas, was in 100.ooo jahren evolution mitgewachsen ist, und zwar gewachsen an rein analogen erfahrungen ...
und dieses ding da oben hat sich was dabei gedacht, bildlich natuerlich, sich fast alles in seiner umgebung in einer basis 10 zahlenwelt vorzustellen ...
.

[JosefG]

Schreib doch mal die dezimale 0.2 als Hexzahl auf.

Ein Fünftel ist im Hexadezimalsystem nicht ohne Rundungsfehler darstellbar, weil
sechzehn nicht durch 5 teilbar ist. Was ist so wichtig an der Zahl Ein Fünftel, dass
das als Argument gegen das Hexadezimalsystem dienen könnte?

[pittbull]

Ein Fünftel ist im Hexadezimalsystem nicht ohne Rundungsfehler darstellbar, weil
sechzehn nicht durch 5 teilbar ist. Was ist so wichtig an der Zahl Ein Fünftel, dass
das als Argument gegen das Hexadezimalsystem dienen könnte?

Weil es sehr viele Zahlen gibt, die in Hex nicht exakt darstellbar sind. Siehe Garfields Ausführungen. Je mehr Teiler die Basis hat, desto mehr Zahlen lassen sich abbilden. Mit dem Hexsystem lassen sich nur durch 2 teilbare Zahlen exakt darstellen.

[ThorsHamar]

... wir haben aber keinen siliziumschip im zentralen nervensteuerungszentrum ...
.
sondern etwas, was in 100.ooo jahren evolution mitgewachsen ist, und zwar gewachsen an rein analogen erfahrungen ...
und dieses ding da oben hat sich was dabei gedacht, bildlich natuerlich, sich fast alles in seiner umgebung in einer basis 10 zahlenwelt vorzustellen ...
.

Kann man so aber nicht sagen, nicht mal rein mathematisch.
Unser Mass - System ist eine Verordnung, keine praktische Evolution. Die englischen Einheiten lasse ich mal ganz weg.
DAS hier ist die aus Erfahrung stammende Basis unserer Gegend :
z.B:
Paar 2 Stück
Dutzend 12 Stück
Mandel, Malter, engl. großes Dutzend 15 Stück
Bauern-, Große Mandel 16 Stück
Stiege 20 Stück (u.a. Fischhandel, Bier)
24 Stück
Band, Bund 30 Stück
Zimmer 40 Stück = 4 Decher
60 Stück
Schock 60 Stück = 3 Stiegen = 4 Mandel = 5 Dutzend
Großschock, Bauernschock 64 Stück = 4 Bauernmandel
Webe 72 Stück (Tuch- und Leinenhandel)
Wall 80 Stück (Fischhandel, Danzig)
Großhundert 120 Stück
Gros, Groß, Gross 144 Stück
Großtausend 1200 Stück
Maß, Großgros 1728 Stück

[Thomas I]

Das ist schlichtweg falsch.
Es finden sich Elemente vieler verschiedener Zahlsysteme in europäischen Sprachen wieder.

In Germanischen Sprachen z.b. hat die Zwölf (ein Dutzend) eine wichtige Bedeutung, dies erkennt man auch in den Zahlwörtern.
Elf, Zwölf aber danach drei-zehn.

Im Französischen erkennt man in den Zahlwörtern dass die 16 und die 20er potenz eine Bedeutung.
onze, douze, treize, quatorze quinze, seize .... dann aber dix-sept, dix-huit
oder soixante-dix (für 70), quatre-vingt (für 80)

Das hat aber mehr historische Gründe. In belgischen und im schweizerischen Französisch heißen die zahlen nämlich ganz logisch

septante, huitante und nonante bzw. septante, octante und nonate...

Im Midi hat man auch noch bis in die 1950ern überwiegend so gezählt, ebenso im Elsaß in Lothringen und in Teilen der Champagne. Das sich das eher unlogische 4x20-Kauderwelsch duchsetze hatte politische Gründe. Man glaubte wohl ernsthaft solche Zahlwörter im Bereich "grosser Zahlen" würde die Rechenfähigkeit der einfachen Leute verbssern.
Tatsächlich sind diese Zahlwörter auch eine Erfindung der Academie francaise aus dem 17. Jahrhundert.

[JosefG]

Je mehr Teiler die Basis hat, desto mehr Zahlen lassen sich abbilden.

Die Basis Zehn hat nur einen Teiler mehr, nämlich Fünf. Da gäbe es
noch viele andere Teiler, die auch wünschenswert wären.
Soll man etwa als Basis 2*3*5*7 wählen?

[sportsgeist]

Ein Fünftel ist im Hexadezimalsystem nicht ohne Rundungsfehler darstellbar, weil
sechzehn nicht durch 5 teilbar ist. Was ist so wichtig an der Zahl Ein Fünftel, dass
das als Argument gegen das Hexadezimalsystem dienen könnte?

was ist nun an 0.2 prinzipiell anders als an 3.2 ... ???!

[pittbull]

Die Basis Zehn hat nur einen Teiler mehr, nämlich Fünf. Da gäbe es
noch viele andere Teiler, die auch wünschenswert wären.
Soll man etwa als Basis 2*3*5*7 wählen?

2*3*5 wäre noch handhabbar, aber wir haben uns nun mal an die 10 gewöhnt. Aber ja, aus je mehr Primfaktoren die Basis besteht, desto besser.

[Nudelholz]

Ah, Hax0rz-Politk, ja?
Man beachte meine Sig.

[garfield335]

...... sich fast alles in seiner umgebung in einer basis 10 zahlenwelt vorzustellen ...
.

Das glaube ich nicht. Das beruht nur auf einem Lerneffekt und Kultureller Erfahrung, andere Kulturen benutzen nicht die 10 als Basis.

[ThorsHamar]

Das glaube ich nicht. Das beruht nur auf einem Lerneffekt und Kultureller Erfahrung, andere Kulturen benutzen nicht die 10 als Basis.

Nicht nur "andere Kulturen", wie ich bereits darstellte.

[Tantris]

Unsere gesamte Sprache ist auf das Dezimalsystem ausgelegt.

Für 20 sagen wir "zwangzig". Für das hexadezimale 0x20 müsste man "zwei-null" sagen. Aber ist dieses System noch alltagstauglich, wenn wir Zahlen im mehrstelligen Bereich ausdrücken wollen? Was ist, wenn wir über Staatsschulden reden?

Auch das sexagesimalsystem hat seine spuren in der sprache hinterlassen: dutzend, halbes dutzend, gros.

Tja, und auch das älteste zählsystem der welt, das 20-er system (zehn finger + zehn zehen) findet sich z.b. noch in spuren im französischen quatre-vingt-trois.