Unendlichkeit

[lamb of god]

In der QM werden die "Teilchen" als punktförmig, also unendlich klein angenommen.

aber nur im mathematischen Modell, damit sich besser rechnen läßt. Im Eergebnis kommt nix unendlich Kleines raus.

Mächtigkeit ist ein Begriff der Mengenlehre um auch zwischen unendlichen Mengen unterscheiden zu können. :geek:

und genau so abstrakt sollte man Zahlen auch sehen.

@Kibuka
Die QM.

[Talyessin]

Wunderbare Welt der Quantenphysik. Gut. Genaugenommen können wir alle nicht sagen, ob es eine Unendlichkeit gibt oder nicht, sondern diese nur, wenn auch stark, vermuten. Ist des so?

[Kibuka]

@Kibuka
Die QM.

Immer schön der Reihe nach. Natürlich verhindert die Planck-Länge das wir den Weg ins Innere der Natur endlos fortsetzen können und Strukturen auf immer kleineren Skalen entdecken. Inwiefern man das mathematische Konzept nun vom physikalischen trennen möchte, ist eine Frage des Prinzips. Ein Photon hat mit Sicherheit eine Masse, so gering, dass diese als unendlich klein bezeichnet werden kann. Physikalisch ist eine unendlich kleine Masse natürlich immer noch eine Masse - mathematisch ist eine unendlich geringe Masse 0 Masse. Die Verbindung von Naturwissenschaft mit artifizieller Wissenschaft der Mathematik kann uns aber möglicherweise daran hindern, die Wahrheit zu finden. Die Quantenmechanik versagt bekannterweise in unmittelbarer zeitlicher Nähe des Urknalls und sogar darüber hinaus. Die mathematischen Konzepte der Infinitesimalrechnung können daher sehr wohl auf den Kosmos angewandt werden. Ich zumindest kann nicht erkennen, dass es "unendlich klein" nicht geben könnte, nur weil die QM das physikalisch ausschließt.

[Perdedor]

aber nur im mathematischen Modell, damit sich besser rechnen läßt.

Nimmt man nur im mathematischen Modell an, dass die Gravitationskraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, oder ist das "wirklich" so? Messungen liefern jedenfalls Ergebnisse die mit diesem Modell im Einklang sind.
Genauso ist es mit den punktförmigen Teilchen. Eine Unterscheidung Modell - "Wirklichkeit" macht hier nicht viel Sinn, da wir die Wirklichkeit ohnehin nur als Abstraktion verarbeiten.
Es bleibt freilich abzuwarten, ob das Modell irgendwann widerlegt wird.

Natürlich verhindert die Planck-Länge das wir den Weg ins Innere der Natur endlos fortsetzen können und Strukturen auf immer kleineren Skalen entdecken.

Inwiefern?

Ein Photon hat mit Sicherheit eine Masse, so gering, dass diese als unendlich klein bezeichnet werden kann.

Man könnte auch sagen ein Photon hat keine Masse.

Die Verbindung von Naturwissenschaft mit artifizieller Wissenschaft der Mathematik kann uns aber möglicherweise daran hindern, die Wahrheit zu finden.

Naturwissenschaft IST Mathematik angewand auf das, was wir als Natur bezeichnen. Ohne Mathematik wäre Naturwissenschft nichts weiter als eine Erfassung aller Ereignisse.

[lamb of god]

Immer schön der Reihe nach. Natürlich verhindert die Planck-Länge das wir den Weg ins Innere der Natur endlos fortsetzen können und Strukturen auf immer kleineren Skalen entdecken. Inwiefern man das mathematische Konzept nun vom physikalischen trennen möchte, ist eine Frage des Prinzips. Ein Photon hat mit Sicherheit eine Masse, so gering, dass diese als unendlich klein bezeichnet werden kann. Physikalisch ist eine unendlich kleine Masse natürlich immer noch eine Masse - mathematisch ist eine unendlich geringe Masse 0 Masse. Die Verbindung von Naturwissenschaft mit artifizieller Wissenschaft der Mathematik kann uns aber möglicherweise daran hindern, die Wahrheit zu finden. Die Quantenmechanik versagt bekannterweise in unmittelbarer zeitlicher Nähe des Urknalls und sogar darüber hinaus. Die mathematischen Konzepte der Infinitesimalrechnung können daher sehr wohl auf den Kosmos angewandt werden. Ich zumindest kann nicht erkennen, dass es "unendlich klein" nicht geben könnte, nur weil die QM das physikalisch ausschließt.

Masse ist eine Eigenschaft, die Materie besitzen kann. Sie ist keine Bedngung. Sie ist entweder vorhanden oder nicht aber wenn vorhanden ist sie nie unendlich klein.

[Mithrandir]

Ist die Unendlichkeit nur auf die Endlichkeit bezogen oder auch auf einen nicht vorhandenen Anfang?

Mathematisch ist Unendlichkeit zunächst auf die Anzahl der Elemente einer Menge bezogen, die Frage nach einem Anfang ist da irrelevant, weil es auf so einer Menge keine Ordnungsrelation geben muss, also nichts, was die Elemente in eine Reihe bringt.
Der Begriff Unendlich wird aber auch noch als Grenzwertbegriff benutzt (sowohl unendlich groß (∞) als auch unendlich klein (infinitesimal, z. B. dx)).
Man sagt, dass z. B. eine Zahlenfolge gegen ∞ oder 0 strebt, aber ∞ ist nicht Element von ℝ. Durch entsprechende Definitionen kann man den Umgang mit solchen Grenzwerten handlicher machen. Es gibt auch noch andere Tricks, die Unendlichkeit fassbar zu machen, wie die projektive Geometrie, oder etwas anschaulicher, in einer perspektivischen Zeichnung lassen sich Punkte eintragen, die unendlich weit entfernt sind (Fluchtpunkt).

Die Menge aller Punkte in einem bestimmten, festen Abstand zu diesem Mittelpunkt bildet die Kugeloberfläche. Die Menge diese Punkte ist unendlich.

Die Kugeloberfläche scheint endlich, aber man könnte trotzdem das gesamte Menschheitswissen darauf drucken. Nur eine Frage der Auflösung!

Das ist genau der Unterschied zwischen den Unendlichkeitsbegriffen, den ich oben ausgeführt habe. Der Flächeninhalt der Kugeloberfläche (sofern der Radius endlich ist ) ist natürlich endlich, er lässt sich durch eine Zahl (und entsprechende Einheiten) angeben. Die Menge der Punkte dagegen ist unendlich, so wie es auch unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1 in ℝ gibt.

ja, mandelbrot war der mit den fraktalen. hat auf dem computer dargestellt, was fatou bereits anfang des letzten jhdts. mathematisch gefaßt hat. von chaostheorie war damals aber eher noch nicht die rede, und ich verstehe darunter auch eher die sache mit den nichtlinearen funktionen ("schmetterlingeffekt", bifurkationen), auch wenn sie z.b. über die seltsamen attraktoren in die fraktale hineinspielt

Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Mandelbrot-Menge und der Chaostheorie, auch wenn dieser nicht ganz offensichtlich ist. Es ist jedenfalls nicht verkehrt, dass sich häufig Bilder des Apfelmännchens auf und in Büchern zum Thema finden.
Die Mandelbrotmenge ist nämlich definiert über eine Iterationsvorschrift auf Punkten der komplexen Zahlenebene, diese Punkte sind der Parameter der Iteration. Und die Iteration zeigt abhängig von diesem Parameter das Verhalten, das wir auch aus anderen Situationen kennen, nämlich, Fixpunkte, Bifurkationen, verschiedene Zyklen und dann chaotisches Verhalten (im Zusammenhang zum Strangthem ist es übrigens interessant, dass vor dem Übergang ins Chaos unendlich viele Bifurkationen stattfinden…). Entsprechend hast man auch diese empfindliche Abhängigkeit des Iterationsverlaufs von den Anfangsbedingungen. Wen das interessiert, es ist in der Wikipedia ziemlich gut erklärt, z. B. findet man auf diesem Bild die Zyklen markiert und hat z. B. wenn man sich auf der reellen Achse nach links bewegt ein Beispiel für Bifurkationen.

Wie bringt ihr das PI eigentlich auf den Bildschirm ?

Ich habs mir auf AltGr+P gelegt.
Ansonsten: Aus einer Zeichentabelle kopieren, oder die Tastatur auf griechische Belegung umschalten.
Unter Windows kannst Du außerdem Zeichen über einen vierstelligen Zahlencode eingeben, ich vermute, dass es für Pi mit AltGr+0960 funktionieren müssten (AltGr gedrückt halten, Ziffern eintippen, loslassen).

Man könnte auch sagen ein Photon hat keine Masse.

Keine Ruhemasse.
Aus physikalischer Sicht: Wenn das Photon eine Ruhemasse hat, dann ist sie so klein, dass man sie nicht messen kann. Abgesehen davon sagt die Spezielle Relativitätstheorie, dass das Photon keine Ruhemasse hat. Hätte es doch eine, hätten die theoretischen Physiker viel zu tun.

[Kibuka]

Passend zum Thema.

http://www.br-online.de/br-alpha/alpha- ... 318290.xml

Angefangen bei der Vakuumpolarisation bis hin zur gekrümmten fünfdimensionalen Raumzeit kommt alles vor um die Unendlichkeit zu beschreiben.

Dabei wird die Unendlichkeit sowohl aus mathematischer, als auch aus physikalischer Sicht beleuchtet.

Weiterer netter Link:

http://www.br-online.de/br-alpha/mathem ... 540444.xml

[Herr Bert]

Masse ist eine Eigenschaft, die Materie besitzen kann. Sie ist keine Bedngung. Sie ist entweder vorhanden oder nicht aber wenn vorhanden ist sie nie unendlich klein.

Ich war in Physik immer ziemlich schlecht.
Kannst Du ein Beispiel nennen,
wo Materie keine Masse hätte?

[Papaloooo]

Ein Kreis hat unendlich viele Ecken.
Die reellen Zahlen zwischen Null und Eins sind Unendlich.

Hingegen: die Atome im Sichtbaren Universum sind rund 10^80.

[Adam Smith]

(15 May 2021, 20:43)

Ein Kreis hat unendlich viele Ecken.
Die reellen Zahlen zwischen Null und Eins sind Unendlich.

Hingegen: die Atome im Sichtbaren Universum sind rund 10^80.

Die Mathematik kennt die Unendlichkeit. Unendlichkeit ist aber in der Mathematik nicht gleich Unendlichkeit. Natürliche Zahlen stellen eine andere Unendlichkeit dar als reelle Zahlen. Ich würde die Unendlichkeit aber noch anders definieren.

[King Kong 2006]

Übersteigt wohl das menschliche Denkvermögen. Ich kann sie mir jedenfalls nicht vorstellen.

[Papaloooo]

(17 May 2021, 20:11)

Übersteigt wohl das menschliche Denkvermögen. Ich kann sie mir jedenfalls nicht vorstellen.

Etwas Endliches kann etwas Unendliches freilich niemals fassen.
Es ist nur noch abstrakt zu fassen.

Ich stelle das mal an einer kleinen mathematischen Aufgabe dar:
Nehmen wir die Zahlen 1 und 3:
Teile ich die 1 durch die 3 so bekomme ich in der Bruchdarstellung die Zahl: 1/3 aber dezimal:
0,3333333333333333333333333333333333333333333333...
Dies geht unendlich lang so weiter.
Nehme ich diese Zahl wieder mal 3 so erhalte ich 3/3 also 1.
Dezimal ist das aber schwieriger,
denn diese Zahl gibt ja im Grunde dann:
0,9999999999999999999999999999999999999999999999...
und das geht dann auch unendlich so weiter.
Es muss aber gelten:
0,9999999999999999999999999999999999999999999999... = 1
Denn mit jeder weiteren Stelle kommt es ja näher an die 1.
Und da es ja keine letzte Stelle gibt, ist es gleich 1.

[GerhardLoeffler]

(14 Nov 2008, 12:33)

Was Zeit letztlich ist, ist nach wie vor ungeklärt.

Nun ja. Da kann man denken, was man will.

Ein Erklärungsversuch ist die Planckzeit, auch Elementarzeit genannt.
Das ist die Zeit, die das Licht benötigt, um eine Strecke von der Größe der Elementarlänge zu durchlaufen.
Durchlaufdauer = 10 hoch minus 43 Sekunden! Mental schwer fassbar.

Des Weiteren "gibt" es in der Physik vermutete Zeitquanten, die Chrononen.

Meine persönliche Vorstellung von Zeit sind Elementardauern.
Eine Elementardauer ist die "Nahtstelle" auf dem Zeitstrahl zwischen "nicht mehr" und "noch nicht".

<-------------------------------------| |------------------------------------------------------------------------------------------>

[GerhardLoeffler]

(18 May 2021, 06:44)

Etwas Endliches kann etwas Unendliches freilich niemals fassen.

Ist der menschliche Geist unendlich?
Wenn ja, kann er mental die Unendlichkeit fassen!

[Papaloooo]

(31 Dec 2021, 15:44)

Ist der menschliche Geist unendlich?
Wenn ja, kann er mental die Unendlichkeit fassen!

Faktisch kann der menschliche Geist die Unendlichkeit natürlich nicht erfassen.

Auch keinen Computer kann bis in die Unendlichkeit rechnen.
Man bedenke mal, z.b. das sichtbare Universum besteht aus 10 hoch 80 Atomen.

Abstrakt jedoch lässt sich das Unendliche erfassen.
Und auch in der Mathematik treten manchmal Unendlichkeiten auf.

[GerhardLoeffler]

(15 May 2021, 20:43)

Ein Kreis hat unendlich viele Ecken.

Jeder Kreis ist endlich. Deshalb ist das unmöglich.

[GerhardLoeffler]

(31 Dec 2021, 15:49)

Faktisch kann der menschliche Geist die Unendlichkeit natürlich nicht erfassen.

Diese Aussage gilt nur für Dich im Sinne Deiner Aussage.

[GerhardLoeffler]

(11 Nov 2008, 12:05)

Hallo Zusammen,

habt ihr euch nicht auch schon mal gefragt, was denn mit Unendlichkeit gemeint ist? Ist die Unendlichkeit nur auf die Endlichkeit bezogen oder auch auf einen nicht vorhandenen Anfang?

Astrophilosophisch müsste ja die Unendlichkeit bedeuten, das es auch hinter der Ausdehnung ein Sein geben müsste.

Wie definiert man "hinter der Ausdehnung"?

Es scheint, dass Unendlichkeit das Gegenteil von Nichts ist, geistig, ideell, mental, räumlich und zeitlich.
Deshalb gibt es logisch keinen Anfang und kein Ende, geistig, ideell, mental, räumlich und zeitlich.

[Papaloooo]

(31 Dec 2021, 15:50)

Jeder Kreis ist endlich. Deshalb ist das unmöglich.

Nun, die Strecke auf einem Zollstock zwischen der Null und der Eins ist ein Zentimeter.
Auf diesem einem Zentimeter kann man aber unendlich viele reelle Zahlen unterbringen.
Denn unter
0,1 ist ja noch
0,01 darunter
0,001 darunter
0,0001 darunter
0,00001 darunter
0,000001 darunter
0,0000001 darunter
0,00000001 darunter
und so kannst du nun in einer unendlichen Reihenfolge weitermachen.

[GerhardLoeffler]

(31 Dec 2021, 17:44)

Nun, die Strecke auf einem Zollstock zwischen der Null und der Eins ist ein Zentimeter.
Auf diesem einem Zentimeter kann man aber unendlich viele reelle Zahlen unterbringen.

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht. Alles andere ist Menschenwerk. Leopold Kronecker

Planck hat gezeigt, dass auf energetischer Ebene das Geschehen gequantelt, also ganzzahlig ist. Das gilt auch für den Raum, weil Energie räumlich auftritt.

[Papaloooo]

(31 Dec 2021, 18:06)

Planck hat gezeigt, dass auf energetischer Ebene das Geschehen gequantelt, also ganzzahlig ist. Das gilt auch für den Raum, weil Energie räumlich auftritt.

Gut, dann nimm die Strecke weg und nur noch die Zahlen.
Und die hast zwischen 0 und 1 unendlich viele reelle Zahlen.

[Adam Smith]

(31 Dec 2021, 20:35)

Gut, dann nimm die Strecke weg und nur noch die Zahlen.
Und die hast zwischen 0 und 1 unendlich viele reelle Zahlen.

Deshalb der Kreis und eine bestimmte Strecke.

[Skeptiker]

(31 Dec 2021, 15:50)
Jeder Kreis ist endlich. Deshalb ist das unmöglich.

Ja. Damit ist er ein schönes Beispiel, dass mit einer unendlichen Anzahl, nicht alle damit verbundenen Größen gen Unendlich streben.

[Adam Smith]

(31 Dec 2021, 21:31)



Ja. Damit ist er ein schönes Beispiel, dass mit einer unendlichen Anzahl, nicht alle damit verbundenen Größen gen Unendlich streben.

Die Größen können immer kleiner und immer größer werden.

[Adam Smith]

Wenn wir von der Unendlichkeit des Seins ausgehen, dann muss alles schon unendlich oft passiert sein.

[Troh.Klaus]

(31 Dec 2021, 21:45)
Wenn wir von der Unendlichkeit des Seins ausgehen, dann muss alles schon unendlich oft passiert sein.

Davon muss man aber nicht ausgehen.

[Adam Smith]

(31 Dec 2021, 21:49)

Davon muss man aber nicht ausgehen.

Und warum nicht? Das Sein gibt es erst seit gestern?

[Troh.Klaus]

(31 Dec 2021, 21:53)
Und warum nicht? Das Sein gibt es erst seit gestern?

Und endet möglicherweise schon morgen?

[Adam Smith]

(31 Dec 2021, 22:16)

Und endet möglicherweise schon morgen?

Wenn es das Sein seit gestern gibt, dann kann es schon morgen enden.

[GerhardLoeffler]

(31 Dec 2021, 20:35)

Gut, dann nimm die Strecke weg und nur noch die Zahlen.
Und die hast zwischen 0 und 1 unendlich viele reelle Zahlen.

Jetzt hast Du meine Anmerkung zu Planck unter den Teppich gekehrt.

Du scheinst Zahlen mehr zu lieben als das, was sie beschreiben.
Beachte also, dass es um die Beschreibung geht.
Mit Zahlen kann man die physikalischen Gegebenheiten nicht definieren, sondern nur beschreiben.
Hier hat Planck Meisterhaftes geleistet mit der Entdeckung der Quantelung von Energie, also der Ganzahligkeit des Naturgeschehens.

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 09:07)

Jetzt hast Du meine Anmerkung zu Planck unter den Teppich gekehrt.

Du scheinst Zahlen mehr zu lieben als das, was sie beschreiben.
Beachte also, dass es um die Beschreibung geht.
Mit Zahlen kann man die physikalischen Gegebenheiten nicht definieren, sondern nur beschreiben.
Hier hat Planck Meisterhaftes geleistet mit der Entdeckung der Quantelung von Energie, also der Ganzahligkeit des Naturgeschehens.

Nein, das ist schon klar,
es geht einfach darum, dass Unendlichkeiten in der Mathematik eben gibt.
Und diese wird dann auch in Formeln erfasst.
Ohne diese wären manche Berechnungen nicht möglich.
Nun zweiten ist die bei Energie nachgewiesen,
ob aber die Raumzeit auch gequantelt ist,
das ist zwar anzunehmen, aber (meines Wissens nach) noch nicht nachgewiesen.

Unendlichkeiten begegnet man in der Mathematik zum Beispiel bei Fraktalen:
Sie wiederholen sich immerfort ins kleinere hinein, oder bilden dort zumindest Ähnlichkeiten, wie das Mandelbulb-Fraktal.

Nochmals wir Mathematik:
(N steht für eine beliebige natürliche Zahl)

Unendlich * Null = N
Unendlich : Unendlich = N
Unendlich : N = Unendlich
N : Unendlich = Null

[GerhardLoeffler]

(01 Jan 2022, 09:26)

. . . ob aber die Raumzeit auch gequantelt ist,
das ist zwar anzunehmen, aber (meines Wissens nach) noch nicht nachgewiesen.

Unendlich * Null = N
Unendlich : Unendlich = N
Unendlich : N = Unendlich
N : Unendlich = Null

Da Energie gequantelt ist, muss es auch der Raum sein als Ort für physikalisches Geschehen.

Deine Mathematik ist falsch. Mit Unendlich kann nicht gerechnet werden.

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 10:16)

Da Energie gequantelt ist, muss es auch der Raum sein als Ort für physikalisches Geschehen.

Deine Mathematik ist falsch. Mit Unendlich kann nicht gerechnet werden.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)

Kriege den Link hier leider nicht funktionierend rein, aber einfach selbst unter Wikipedia und Unendlichkeit (Mathematik) nachschauen.

[Quatschki]

Es gibt ja im Kleinen immer noch das noch kleinere
Z.B. die Öberfläche einer Wolldecke, 2x2m. Einfach 4 m², Vorder und Rückseite x2, also 8m²
Aber wenn man die wirkliche Oberfläche wissen will, und in die Fusselstruktur hineinschaut,
da ist das keine glatte Decke mehr, und wenn man noch weiter vergrößert, kann man sehen, dass auch die kleinsten Fasern wieder in sich komplexe Gebilde mit einer hochkomplexen Oberfläche sind...

[GerhardLoeffler]

(01 Jan 2022, 10:49)

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)

Kriege den Link hier leider nicht funktionierend rein, aber einfach selbst unter Wikipedia und Unendlichkeit (Mathematik) nachschauen.

Ich würde mich freuen, wenn Du in diesem Punkt auf eigene Überlegungen zurückgreifen würdest. Bitte nicht Wikipedia.
Denk doch mal genau durch, wie falsch Deine Formeln sind.

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 11:38)

Ich würde mich freuen, wenn Du in diesem Punkt auf eigene Überlegungen zurückgreifen würdest. Bitte nicht Wikipedia.
Denk doch mal genau durch, wie falsch Deine Formeln sind.

Also, nimm mal als einfachstes Beispiel die Hyperbel: y=1/x
und mache dies in ein Koordinatensystem.
Je näher du an x=0 kommst,
desto höher wird y sein.
Wenn du genau bei x=0 bist, dann ist y = Unendlich.
Wenn man nun sagen würde, dass es Unendlich ja nicht gäbe (mit Unendlich also nicht gerechnet werden dürfe),
dann wäre der Umkehrschluss ja auch, dass es Null nicht gäbe (mit Null also nicht gerechnet werden dürfe).

[GerhardLoeffler]

(01 Jan 2022, 12:03)

Also, nimm mal als einfachstes Beispiel die Hyperbel: y=1/x
und mache dies in ein Koordinatensystem.
Je näher du an x=0 kommst,
desto höher wird y sein.
Wenn du genau bei x=0 bist, dann ist y = Unendlich.
Wenn man nun sagen würde, dass es Unendlich ja nicht gäbe (mit Unendlich also nicht gerechnet werden dürfe),
dann wäre der Umkehrschluss ja auch, dass es Null nicht gäbe (mit Null also nicht gerechnet werden dürfe).

Dein Schluß ist falsch.

Du rechnest nicht mit Unendlich, sondern extrapolierst mit der Null auf Unendlich.

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 12:35)

Dein Schluß ist falsch.

Du rechnest nicht mit Unendlich, sondern extrapolierst mit der Null auf Unendlich.

Gut, dann sage mit doch bitte,
wo der Wert für y wäre, bei der Hyperbel y=1/x und x genau bei der Null.

[Skeptiker]

(01 Jan 2022, 12:43)
Gut, dann sage mit doch bitte,
wo der Wert für y wäre, bei der Hyperbel y=1/x und x genau bei der Null.

Genau bei Null ist 1/x "nicht definiert".

Was du meinst ist, eine Grenzwertbetrachtung. Dann sagt man aber nicht "genau bei Null", sondern "lim x -> 0", was bedeutet, dass man sich der Null "unendlich nahe" annähert, sie aber niemals ganz erreicht. Für "lim x -> 0 von y=1/x" erhält man "unendlich".

[Tom Bombadil]

(01 Jan 2022, 12:53)

Genau bei Null ist 1/x "nicht definiert".

Wolfram Alpha sagt, 1/0 wäre unendlich, im Bereich der komplexen Zahlen.

[GerhardLoeffler]

(01 Jan 2022, 12:43)

Gut, dann sage mit doch bitte,
wo der Wert für y wäre, bei der Hyperbel y=1/x und x genau bei der Null.

Den gibt es nicht, weil die Division mit Null nicht erlaubt ist.

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 12:53)

Genau bei Null ist 1/x "nicht definiert".

Was du meinst ist, eine Grenzwertbetrachtung. Dann sagt man aber nicht "genau bei Null", sondern "lim x -> 0", was bedeutet, dass man sich der Null "unendlich nahe" annähert, sie aber niemals ganz erreicht. Für "lim x -> 0 von y=1/x" erhält man "unendlich".

Nun, nicht "nur" "unendlich", sondern zugleich "unendlich positiv" und auch "unendlich negativ",
denn der Null kann man sich ja von zwei Seiten aus annähern.
Man sieht das auch sehr schön bei der Hyperbel.
Und da bei der Null sich die positiven und die negativen Zahlen treffen,
haben wir hier bei der Hyperbel eine recht sonderbare Situation.

[Skeptiker]

(01 Jan 2022, 13:04)
Wolfram Alpha sagt, 1/0 wäre unendlich, im Bereich der komplexen Zahlen.

Da reichen dann meine Kenntnisse wohl nicht aus. 1/0 definiert die Division zweier reeller Zahlen. Die ist bei 0 im Nenner nicht erlaubt.

Hat Herr Alpha da vielleicht noch einen Imaginäranteil hinzugenommen und ist nur der Realteil Null? Dann geht das möglicherweise.

[Skeptiker]

(01 Jan 2022, 13:20)
Nun, nicht "nur" "unendlich", sondern zugleich "unendlich positiv" und auch "unendlich negativ",
denn der Null kann man sich ja von zwei Seiten aus annähern.
Man sieht das auch sehr schön bei der Hyperbel.
Und da bei der Null sich die positiven und die negativen Zahlen treffen,
haben wir hier bei der Hyperbel eine recht sonderbare Situation.

Korrekt, wenn ich die Richtung aus der man sich annähert nicht spezifiziert (da müsste Schoko aushelfen, wie man das schreibt).

[NicMan]

(01 Jan 2022, 13:23)

Da reichen dann meine Kenntnisse wohl nicht aus. 1/0 definiert die Division zweier reeller Zahlen. Die ist bei 0 im Nenner nicht erlaubt.

Hat Herr Alpha da vielleicht noch einen Imaginäranteil hinzugenommen und ist nur der Realteil Null? Dann geht das möglicherweise.

Es hat mit der Riemannschen Zahlenkugel zu tun: https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel

Es gibt viele Systeme, in denen es sinnvoll ist, n / 0 einen Wert zuzuweisen. In diesem speziellen Beispiel ist er als komplexe Unendlichkeit definiert (siehe Tom Bombadils Ergebnis in Wolfram Alpha), was man sich folgendermaßen vorstellen kann: Nehmen wir an, wir betrachten die komplexe Ebene (https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_ ... ahlenebene). Ähnlich wie die komplexe Zahl "0" durch einen Nullvektor mit beliebiger Richtung dargestellt wird, wollen wir alle komplexen Zahlen mit unendlichem Absolutwert (unabhängig von der Richtung) einem einzigen Punkt zuordnen.

Dies ist die komplexe Unendlichkeit, und geometrisch gesehen haben wir durch die Zuordnung aller komplexen Zahlen mit unendlichem Absolutwert zu demselben Punkt in der Ebene eine Kugel mit der Null auf der Unterseite und der komplexen Unendlichkeit auf der Oberseite gebildet. Das ist die Riemannsche Zahlenkugel.

Das ist allerdings ein Spezialfall. Meistens ist es nicht erlaubt, durch 0 zu teilen und n / 0 nicht definiert. Zur Veranschaulichung: https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ ... over_x.svg

[Papaloooo]

(01 Jan 2022, 13:05)

Den gibt es nicht, weil die Division mit Null nicht erlaubt ist.

Doch, bei den Komplexen Zahlen geht das durchaus...
a/∞ := 0
b/0 := ∞

Hier:
http://www.math.uni-konstanz.de/~hoffma ... e/kap1.pdf
Auf Seite 14 kannst du das nachlesen.

[MBM]

Wenn wir von der Unendlichkeit des Seins ausgehen, dann muss alles schon unendlich oft passiert sein.

Nein. Lass mich das hier zitieren: "Man kann unendlich viele Äpfel haben, ohne eine einzige Orange."

Oder unendlich viele Löwen, aber keinen einzigen Greifen.

[Adam Smith]

Nein. Lass mich das hier zitieren: "Man kann unendlich viele Äpfel haben, ohne eine einzige Orange."

Oder unendlich viele Löwen, aber keinen einzigen Greifen.

Möglich wäre das schon. Nur ist halt die Erkenntnis unwichtig. Wobei in Bezug auf die Unendlichlichkeit

[Oliver Krieger]

Es gibt abstrakte Unendlichkeiten, und konkrete Unendlichkeiten.

Abstrakte Unendlichkeiten sind zweifach, entweder ins Kleine hin unendlich sich teilend, oder ins Große hin unendlich anwachsend.

Unendlichkeiten können innerhalb von Dimensionen definiert werden, wie die auf der Oberfläche einer Kugel, oder die innerhalb des von Einstein beschriebenen Universum-Modells worin eine gradenwegs ins Weltall katapultierte Sonde, die nie mehr abgelenkt wird, irgendwann wieder an ihrem Ursprungsort ankommen muss.

Hinsichtlich der Gravitation gibt es Uneinigkeit, weil Einsteins Theorien Gravitation scheinbar uneinheitlich definieren, d.h. sowohl als eine Eigenschaft des Raums, als auch als eine Eigenschaft der Materie, zumal sie eine Energieform darstellt.
Ich meine, alle Energie ist eine Eigenschaft nur der Materie, weshalb Gravitation nur als eine Eigenschaft auch der Materie gedacht werden kann.

Energiewellen bestehen aus elektrischen und magnetischen Feldern, diese aber sind zweidimensional. Offenbar faltet Materie einen dreidimensionalen Raum auf, Energie aber zunächst nur einen zweidimensionalen.

Wenn Plancks Berechnungen richtig sind, dann gibt es keine konkrete Unendlichkeit ins Kleine hin, sondern wenn, dann nur eine Unendlichkeit hin zum immer Größeren.

Die Begriffe "Anfang" und "Ende" und "Begrenzung" sind problematisch, weil sie sowohl anthropomorph sind, als auch solcherart, dass sie in diesem Kosmos einen Sinn haben, aber hierüber hinaus möglicherweise nicht.

Bislang gibt es, wie Perdedor anführt, keinen Beweis für eine solche innere Krümmung des Universums, dass es dem Modell von Einstein entspräche, das heisst, vermutlich ist das Universum nicht vergleichbar mit dreidimensionalen Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel, die immer wieder zum Ursprung zurückführt.

Ich meine, die Vorstellung von dem, was ein "ordentlicher Rand" des postinflationären Universums sein könnte, ist außerdem problematisch.

[Troh.Klaus]

Energiewellen bestehen aus elektrischen und magnetischen Feldern, diese aber sind zweidimensional. Offenbar faltet Materie einen dreidimensionalen Raum auf, Energie aber zunächst nur einen zweidimensionalen.

Ernsthaft?